Mots ultimement périodiques des w-langages rationnels H. Calbrix, M. Nivat, A. Podelski Cet article est le point de départ du programme suivant : associer des ensembles de mots finis à des ensembles de mots in­ finis reconnaissables par automate de Büchi et réduire les problèmes algorithmiques qui se posent avec les automates de Büchi à des problèmes plus simples sur des automates de mots fi­ nis. On sait que l'ensemble UP(L) des mots ultimements périodiques d'un langage rationnel de mots infinis L suffit à caractériser celui-ci, puisque UP(L1)=UP(L2) entraine que L1=L2. On peut utiliser ce fait comme test, par exemple, de l'équivalence de deux automates de Büchi. Le principal résultat technique de cet article est la construction d'un automate qui reconnait l'ensemble de tous les mots finis u.$.v qui représentent naturellement les mots ultimement périodiques de la forme u.vw d'un langage de mots infinis reconnu par un automate de Büchi In this paper, we initiate the following program : associate sets of finite words to büchi-recognizable sets of in­ finite words, and reduce algorithmic problem on Büchi automata to simpler ones on automata on finite words. We know that the set of ultimately periodic words UP(L) of a rational language of infi­ nite word L is sufficient to characterise L, since UP(L1)=UP(L2) implies L1=L2. We can use this fact as a test, for example, of the equivalence of two Büchi automata. The main technical result in this paper is the construction of an automaton which recog­ nizes the set of all finite words u.$.v which naturally represent the ultimately periodic words of the form u.vw in the language of infinite words recognized by a given Büchi automaton.