On weighted sums in Abelian groups Y. O. Hamidoune Soient G un groupe abélien fini, W et A deux ensembles finis tels que .A . = .G . + .W . . Soient f : A Æ G une ap­ plication et {w(x) ; x . W} une famille d'entiers premiers relativement à .G .. Alors il existe a . A et une injection g : W Æ A a tels que Sx.Ww(x) f (g(x) = (Sx.W w(x)) f (a ) . Le cas où |W| = |G| - 1 et w(x) = 1 , pour tout x est un résultat bien connu dû à Erdös, Ginsburg et Ziv. Let G be a finite abelian group and let W , A be two finite sets such that |A| = |G| + |W| Let f : A Æ G be a mapping and let {w(x) ; x . W} be a family of natural numbers relatively prime to |G| . Then there are a . A an injective mapping g : W Æ A a such that Sx.Ww(x) f (g(x) = (Sx.W w(x)) f (a ) . The case where |W| = |G| - 1 and w(x) = 1 , for all x is the well known Erdös-Ginsburg-Ziv Theorem.