Circuit Separation for Symmetric Matroids
A. Duchamp

     La  structure  de matroïdes symétriques, ainsi que la struc­
ture associée de delta-matroïdes, est une généralisation des  ma­
troïdes  finis,  introduite par A. Bouchet pour étendre plusieurs
jolies propriétés relatives aux matroïdes (greedy algorithme, du­
alité,  representation).  Pour un matroïde symétrique, défini sur
l'ensemble  W , la famille  C  de ses circuits est  dite  faible­
ment  séparable si la relation sur  W ".x,y . C , pour un circuit
C." est transitive, tandis que  C  est dite séparable s'il existe
une sous-transversale  V  de  W  telle que  C Õ V  ou  C << V = .
,  pour  tout  circuit   C  .  Ces  deux  classes  de   matroïdes
symétriques  sont  caractérisées par plusieurs propriétés équiva­
lentes  et   par   mineurs   exclus.   Ensuite,   on   en   donne
l'interprétation  correspondante  pour  les  delta-matroïdes, une
caractérisation de deux types de  delta-matroïdes  provenant  des
matroïdes,  et  deux résultats sur les matroïdes symétriques con­
sidérés comme intersection de matroïdes symétriques particuliers.
     Symmetric  matroids  and  their associated structure, delta-
matroids, are a generalization of finite matroids  introduced  by
A.  Bouchet to extend several nice properties related to matroids
(greedy algorithm, duality, representation). For a given  symmet­
ric  matroid, the family  C  of its circuits is said to be weakly
separate if the relation on  W ".x,y . C , for some circuit   C."
is  transitive, while  C  is said to be separate, if there exists
a subtransversal  V  of  W  such that  C Õ V  or  C << V  =  .  ,
for  any circuit  C . These two classes of symmetric matroids are
characterized by equivalent properties and excluded minors.  Then
we  give  the corresponding interpretation in delta-matroids with
the characterization of two types of delta-matroids  coming  from
matroids, and two results on the symmetric matroids considered as
an intersection.